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  • 小学数学行程问题分类解析:六大类型全面掌握

    行程问题种类繁多,掌握了其中的相等关系,解题过程会变得简单不少。今天,我们将着重介绍行程问题的相等关系,并对六种典型问题中的距离及其区别进行详细分析。

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    公式使用要点

    处理行程题时,必须严格遵守关于“路程和”与“路程差”的计算公式的实际行驶时间规定。审题时,需特别留意各种描述,如“两人同时从某地出发”、“甲先出发……”、“甲在乙出发后x分钟才开始行走”、“某地途中停留了x小时”等。这些细节直接关联时间是否相等,对解题至关重要。

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    路程和判断示例

    具体案例能更精确地辅助我们判定总行程是各部分行程相加而成。以例1和例2为例,通过观察图表,我们能发现总行程等于两辆车行驶距离的总和。再考虑到它们各自的速度,我们还可以推算出它们实际行驶的时间。比如在兔子和乌龟的故事里,通过计算两者的时间差,我们就能了解兔子休息了多长时间。

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    公式选择经验

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    在选公式时,同学们有个小技巧:碰到“相向而行”的问题,一般会考虑用路程和公式。但事情并不总如预期。有些题,从图和“同时出发”“相向而行”的描述看,似乎得用路程和公式,可一做才发现,路程和以及相等时间这两个关键数据都不清楚,导致我们根本没法用这个公式。

    等量关系求解

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    处理某些行程题目时,我们能在信息中找到相等的部分。若知晓两车行驶时间一致,可设“两车行驶x小时后相遇”。若得知它们在AB两地中点3公里处相遇,便能建立等量关系:甲车行驶距离减去3公里等于乙车行驶距离加3公里。通过这个关系,我们就可以找到问题的答案。

    复杂问题假设

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    某些路线规划较为繁琐,我们既无法知晓A、B两地间的总里程,也无法确定卡车的行驶速率。若以甲、乙两车与卡车在途中相遇的情景为例,我们可以设想卡车在A、B两地间的某一点C与甲乙同时启动,将C至A的距离作为整个行程。如此一来,便有三辆车同时上路,这种设定便于我们推算卡车的速度。

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    拓展问题求解

    遇到更复杂的情况,例如甲乙丙三车与卡车相遇的例子。我们参考过往经验,先通过甲乙两车的速度和它们与卡车相遇的时刻,来估算卡车的速度和甲车与卡车之间的距离。然后,根据“丙车与卡车距离之和等同于甲车与卡车距离之和”的原则,计算出丙车的速度。

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